Teoría de Juegos

La teoría de juegos en una rama de las matemáticas que analiza las interacciones de los individuos ante situaciones en las que las decisiones de una o mas personas, pueden influir en las decisiones y en la utilidad de otras personas.

Hay muchas situaciones en nuestra vida cotidiana, en la cual nuestras decisiones a nivel individual, tienen muy poca influencia en las decisiones de los demás. Por ejemplo, poco cambiará la estrategia de un productor de agua mineral, si decido comprar una botella o dos en el supermercado.

Si en cambio, analizamos una situación en la cual hay solo 2 productores de agua mineral en el mercado, y uno decide bajar el precio de su producto, quizás esto conduzca a que el otro también baje su precio. Si ambos bajan el precio, su beneficio disminuirá, por lo que, teniendo en cuenta lo que hará el otro productor, quizás prefieran no bajar el precio.

Como vemos, la teoría de juegos cobra una gran importancia cuando es aplicada al análisis microeconómico.

En la teoría de juegos, cada individuo analiza sus posibles cursos de acción, teniendo en cuenta las reacciones de los demás participantes. Se trata de un problema de optimización interactiva.

Equilibrio de Nash

El Equilibro de Nash representa una situación en la que ninguno de los jugadores tiene incentivos para cambiar su elección.

Ejemplo

Supongamos que en el mercado hay dos productores de agua mineral, que cobran un precio de $3 cada uno y cada uno tiene una cuota de mercado del 50%. Tienen dos opciones:

1. Dejar el precio en $3.
2. Aumentar el precio.

El primero que aumente el precio, perderá una gran cuota de mercado, porque todos comprarán el agua mineral mas barata. Entonces, ninguno tiene incentivos para aumentar el precio.

Este es un equilibrio de Nash, porque si cambian de opción, perderán grandes beneficios.

Sin embargo, si ambos aumentasen el precio, podrían mantener la misma cuota de mercado, aumentando ambos los beneficios. Vemos que, en este caso, el equilibrio de Nash no necesariamente es la mejor situación para todos los participantes.

Matriz de Resultados de un Juego

Para analizar fácilmente las diversas opciones de los jugadores, y su efecto en los resultados, los economistas suelen presentar los juegos utilizando una matriz de resultados de un juego.

La matriz de resultados de un juego muestra las posibles opciones de los jugadores y los resultados en una matriz de filas y columnas.

Para entender este concepto, representemos el juego anterior utilizando una Matriz de Resultados:

	Precio $3	Precio $4
Precio $3	($100,$100)	($400,$0)
Precio $4	($0,$400)	($300,$300)

En la primer columna se representan las opciones que tiene el primer productor de agua mineral. En la primer fila, se representan las opciones que tiene el segundo productor de agua mineral.

En el resto de las celdas, se representan los beneficios de las compañías de acuerdo a cada una de las opciones.

Por ejemplo, en la celda correspondiente a la segunda fila y segunda columna, la celda [2,2], los beneficios de ambas compañías serán de $100 mil dólares mensuales para cada una.

Si la primer compañía aumenta su precio a $3, nos movemos a la celda [3,2], en la cual la misma pierde todo el mercado y sus beneficios bajan a cero. La segunda compañía, aumentará sus beneficios a $400 mil dólares mensuales.

Habrá tantos resultados como combinaciones de opciones posibles.

Dilema del Prisionero

Se trata de un ejemplo que nos permite entender muchas aplicaciones de la teoría de juegos en la vida real. Supongamos que hay dos sospechosos de haber cometido un delito.

• Si ambos confiesan haber realizado el delito, cada uno será condenado a 1 año de prisión.
• Si sólo uno confiesa, el que confiese será liberado mientras que el otro recibirá una condena de 10 años.
• Si ninguno confiesa, serán condenados ambos a 3 años de prisión.

Representemos este juego utilizando la Matriz de Resultados de un Juego:

	Confiesa	No Confiesa
Confiesa	(3 años,3 años)	(libre, 10 años)
No Confiesa	(10 años, libre)	(1 año,1 año)

Los prisioneros no pueden comunicarse entre sí, porque están alojados en celdas aisladas.

¿Puedes predecir cuál será el resultado del juego?

Supongamos que el primer prisionero cree que el otro no confesará haber cometido el delito. Si confiesa, podrá ir libre, mientras que si no confiesa haber cometido el delito, tendrá que ir un año a prisión. Entonces, suponiendo que el primer prisionero crea que el otro no confesará, le convendrá confesar.

Ahora veamos que sucede si el primer prisionero cree que el segundo sí confesará haber cometido el delito. Si confiesa, irá 3 años a la carcel. Si no confiesa, irá 10 años. Entonces, si el primer prisionero cree que el segundo confesará haber cometido el delito, preferirá confesar para reducir su condena.

Vemos que El primer acusado confesará.

Los resultados son simétricos para el segundo acusado, por lo que el segundo acusado confesará.

Entonces ambos confesarán.

Como resultado, ambos irán 3 años a prisión. Vemos que este resultado no es el mejor para los dos, dado que si ninguno hubiese confesado, hubiesen cumplido su condena en sólo 1 año en lugar de 3.

Conclusiones

La teoría de juegos tiene numerosas aplicaciones en la vida cotidiana, en el análisis económico de estructuras de mercado y en la elaboración de estrategias empresariales.

Las decisiones propias están condicionadas por las decisiones que creamos que tomarán los otros actores del mercado.

El equilibrio de Nash es una situación en la cual los jugadores no tienen incentivos para modificar su elección.

El resultado de un juego no siempre es el mejor resultado para todos los participantes.