Supongamos que en el mercado del bien “X” se está consumiendo una cantidad “Q1” y a un precio “P1”, tal como se puede observar en la figura Nº 1.

El ingreso total es definido con la siguiente ecuación:

IT₁ = P₁.Q₁

Este valor se puede visualizar en la figura de arriba, y vendría a ser el rectángulo que forman el precio 1 y el consumo 1, cuando son proyectados a la curva de la demanda de manera perpendicular. El área de los rectángulos que se forman desde pequeñas cantidades de consumo irán aumentando a medida que el precio se acerque al valor del precio “2” y el consumo se aproxime al punto “2”. En otras palabras, cuando el precio disminuye y el consumo aumenta, ceteris paribus, el ingreso total aumentará cuando el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda, en valor absoluto, es mayor que la unidad. Este argumento se puede visualizar en la figura Nº “1” si imaginamos rectángulos que desde precio muy altos se van formando a medida que disminuye el precio .
Siguiendo la situación planteada anteriormente, el precio del bien “X” disminuye del precio “1” al precio “2”, lo que a su vez ocasiona que el consumo aumente del punto “1” al punto “2. Gráficamente observamos que el área del rectángulo relacionado al primer precio es menor que el área del rectángulo relacionado el segundo precio. En otras palabras, el área del rectángulo aumenta, lo que significa que el valor el Ingreso Total se incrementa cuando disminuye el precio y aumenta el consumo. Esto sucede cuando la demanda es elástica o el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda, en valor absoluto, es mayor que la unidad.

En este caso tendremos que:

IT₂ = P₂.Q₂ > IT₁ = P₁.Q₁

Esta ecuación nos indica que el ingreso total final, después de la variación del precio, es mayor que el ingreso total inicial.
Si restamos ambos ingresos tenemos que:

ΔIT = IT₁ - IT₂ = P₂.Q₂ - P₁.Q₁

Esta ecuación nos da la información de la variación del ingreso total cuando disminuyó el precio del bien “X” . La pregunta que nos podemos hacer es, ¿existe una relación matemática entre la variación del ingreso total y el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda? La respuesta es si.

Tenemos que la expresión matemática de la elasticidad precio de la demanda es la siguiente:

η = (ΔQ/ΔP). (P/Q)

Si analizamos esta expresión, vemos que en el numerador tenemos un producto, de variaciones en el consumo multiplicado por el precio; y en el denominador también tenemos un producto, una variación del precio multiplicado por un consumo.

La variación del ingreso total la podemos expresar en incrementos de la siguiente forma general:

ΔIT = P.ΔQ + Q.ΔP

Observando las dos últimas expresiones matemáticas, vemos que en la del diferencial del ingreso total, los miembros se suman mientras que la ecuación de la elasticidad precio, los mismo miembros de la anterior ecuación se dividen, lo que significa que la última ecuación es una medida absoluta de la variación del ingreso total, mientras que la elasticidad precio de la demanda es una medida relativa de la variación del ingreso total.

Si aplicamos esta ecuación al caso específico visto anteriormente, y con la ayuda de la figura Nº 1, en que el precio disminuye, tenemos que

ΔIT = P₂.ΔQ + Q₁.ΔP

El primer precio es “P1”, y el final es “P2”, el primer consumo es “Q1” y el último consumo es “Q2”. En el primer término del miembro de la derecha de la anterior ecuación, se escoge el precio final porque a este precio es que se valora el aumento del consumo. Este valor se puede visualizar en el área “B” de la figura Nº 1. Este es el “efecto consumo”, es decir, el aumento del ingreso total como producto de la disminución del precio y el aumento del consumo. Por este motivo se escoge el precio final, es decir, el “P2”.

En el caso del segundo término del miembro de la derecha de la anterior ecuación, se escoge el consumo inicial, “Q1”, porque es a este nivel de consumo que se mide en cuanto disminuye el ingreso total como producto de la disminución del precio. A este efecto se le denominó anteriormente “el efecto precio”. Así observamos que cuando disminuye el precio de un bien y aumenta el consumo se originan dos efectos opuestos, el primero, la pérdida del ingreso en los bienes que se han venido vendiendo antes que el precio disminuya (efecto precio). Este valor se estima con el consumo inicial y la variación del precio; y el segundo, es el aumento del ingreso total por el aumento del consumo o de las ventas, y este efecto consumo se mide con el precio final, porque es a este precio que el consumo se incrementa. Siguiendo el álgebra tenemos que:

ΔIT = P₂. (Q₂ - Q₁) + Q₁.(P₂ - P₁)

efectuando arreglos:

ΔIT = P₂.(Q₂ - Q₁) - Q₁.(P₁ - P₂)

Esta ecuación es más intuitiva que la anterior, porque se visualiza la diferencia entre los ingresos, dada la disminución del precio.

Si vemos la figura Nº 1, la anterior ecuación se puede visualizar fácilmente analizando el área “A” y el área “B”. El área “A” es el diferencial de precio multiplicada por el primer consumo, y el área “B”, es el diferencial del consumo multiplicada por el precio final “P2”. Luego, la diferencia entre estas dos áreas, la “B” y la “A” es el diferencial del ingreso total. Esta última es una ecuación intuitiva que se puede deducir fácilmente.

Ahora bien, aplicamos este análisis a la expresión matemática del coeficiente de la elasticidad precio de la demanda. Así tenemos que:

η = (Q₂ - Q₁)/(P₂ - P₁) (P₂/Q)

Observamos que el denominador es negativo porque hemos asumido que el precio final es menor que el precio inicial. Si a la ecuación anterior le damos una forma más intuitiva:

η = (Q₂ - Q₁)/(P₁ - P₂) (P₂/Q₁)

lo que hemos hecho es sacar el signo negativo de tal manera que el numerador y el denominador son positivos para agilizar la explicación.

Si juntamos las ecuaciones analizadas anteriormente:

ΔIT = P₂ (Q₂ - Q₁) - Q₁.(P₁ - P₂)

η = - (Q₂ - Q₁)/(P₁ - P₂) (P₂/Q₁

observamos fácilmente que existe una relación entre variaciones en el ingreso total y la elasticidad precio de la demanda.
Dividiendo ambas ecuaciones tenemos que:

dividiendo la expresión anterior entre el diferencial de precios (precio inicial menos el precio final) y pasando el coeficiente de la elasticidad precio al miembro de la derecha:

Este análisis ha sido efectuado teniendo en consideración una disminución del precio, por lo que en el primer miembro debe figurar la diferencia de precios del precio final menos el precio inicial, es decir, “P2” menos “P1”.
Multiplicando por (-1) ambos miembros, tenemos:

operando, la expresión se reduce a:

y reemplazando en

Esta expresión matemática nos da la información de cómo variará el ingreso total cuando aumente o disminuya el precio, dada la elasticidad precio de la demanda. Cabe destacar que el signo del coeficiente de la elasticidad precio de la demanda debe considerarse cuando se reemplaza con un valor determinado

Veamos algunos ejemplos.

Si la demanda es elástica, digamos, con un coeficiente de “-2”, el término entre paréntesis será “-1” por lo que el resultado será negativo, lo que significa que cuando disminuye el precio y la demanda es elástica, aumenta el ingreso total, ceteris paribus. Si el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es -0.5, el término entre paréntesis será positivo, y de un valor de 0.5, entonces cuando disminuye el precio y la demanda es inelástica, el ingreso total disminuye, ceteris paribus. El análisis anterior utilizando la última ecuación consistió en que el precio disminuyó y el ingreso total varió dependiendo si la demanda es elástica o inelástica

Lo importante de este análisis es observar el sentido de la variación del precio y del ingreso total. Según el ejemplo numérico, vemos que cuando el precio disminuye, el ingreso total aumenta siempre y cuando la demanda sea elástica. En este caso, la ecuación sería negativa lo que significa que el precio varía en un sentido y el ingreso total, varía en el sentido opuesto. El precio disminuye y el ingreso total aumenta. Si el precio aumenta, el ingreso total disminuye. Este es el significado del signo negativo de la ecuación

Si el signo de la ecuación es positivo, significa que el sentido de la variación del precio es el mismo que el sentido de la variación del ingreso total. Cuando el precio disminuye, el ingreso total también disminuye, y cuando el precio aumenta, el ingreso total aumenta.

Según la figura Nº 1, cuando se pasa del precio “3” al precio “2”, el área del rectángulo final es mayor que el área del rectángulo inicial. En esta zona la demanda es inelástica. El precio aumenta y el ingreso total también aumenta.

Finalmente se argumenta que: “ cada vez que el precio aumenta en la zona II de la demanda, que dicho sea de paso, es la zona inelástica de la demanda y el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es menor que la unidad, en valor absoluto, el ingreso total aumenta, ceteris paribus”. Sucedería en sentido contrario si el precio aumenta en la zona elástica, tal como sucede si se pasa del precio “2” al precio “1” de la figura Nº 1.

De lo analizado antes se desprende que el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es una medición relativa de los ingresos que aumentan y disminuyen como producto de variaciones en el precio de un bien, siempre y cuando se mantienen constantes el resto de variables.

Autor: O. Jack Ocrospoma Huerta