La propuesta del economista bengalí pretende suplir las fallas de los índices anteriores. El costo de lograr este objetivo fue desarrollar un índice que requiera una mayor dificultad de cálculo, sobre todo por los conceptos incluidos para tal fin.

El índice de Sen (P_S) se calcula a partir de la siguiente ecuación:

Donde P es el headcount index, μ^P es el ingreso promedio (o gasto promedio) de los pobres, y G^P es el coeficiente de Gini entre los pobres.

Aplicando pasos de álgebra, podemos reescribir la ecuación (6) de la siguiente forma:

La ecuación (7) logra tener al mismo tiempo los tres componentes buscados en todo índice de pobreza ideal. No sólo mide la cantidad de pobres (P) sino también la intensidad de la pobreza (P₁) y la inequidad que existe entre los pobres (G^P ).

Por lo tanto, cuando el índice de Sen aumenta, esto se puede deber a: 1) que hay más pobres, 2) que los pobres son más pobres (mayor intensidad), 3) que creció la desigualdad entre los pobres, o por una combinación de todos ellos. De igual manera, cualquier mejora sobre la situación de la pobreza en una economía se vería reflejada en una disminución del índice de Sen.

El índice de Sen aplicado a nuestro ejemplo muestra los siguientes resultados:

Una primera observación es sobre el uso del coeficiente de Gini aplicado a los pobres. En la situación inicial no hay desigualdad entre los pobres. En cada país, todos los pobres son igual de pobres. En los escenarios siguientes, en el país A primero crece la desigualdad, al mismo tiempo que la intensidad (escenario 1) y luego el coeficiente de Gini se reduce, aun cuando siguen siendo pobres (con una menor intensidad). En este último caso (escenario 2), la mejora en los ingresos reduce la intensidad de la pobreza respecto del escenario 1: los pobres son menos pobres.

Tanto en la situación inicial como en las siguientes sólo para el país B, tenemos el caso particular del índice de Sen en el cual no existe desigualdad entre los pobres. Cuando esta situación acontece, el índice de Sen se convierte en el índice de brecha de pobreza (P_S = P1 cuando GP = 0).

Para la interpretación numérica del índice, se debe considerar que no sólo cuenta la cantidad de pobres, sino que los relativiza en términos de las demás dimensiones que detallamos anteriormente, como la desigualdad e intensidad de pobreza. Por lo tanto, el número del índice de Sen mide más bien una situación de pobreza en la economía, y este resultado siempre estará entre los valores indicados por el headcount index (P) y el índice de brecha de pobreza (P₁). Se aproximará a uno u otro dependiendo del grado de desigualdad entre los pobres. Cuando exista total desigualdad entre los pobres (G^P = 1), el índice de Sen será igual al headcount index. Cuando exista total equidad entre los pobres (G^P = 0), como se dijo anteriormente, el índice de Sen será igual al índice de brecha de pobreza.

Autor: Magister Guido Vignoli - Octubre de 2016

El presente trabajo fue publicado en el boletín del CENFEM nro. 6 CENFEM Centro de Estudios en Negocios, Finanzas, Economía y Marketing Universidad de Belgrano www.ub.edu.ar Zabala 1837, CABA, Argentina