Esparta y Macondo

Jaime Barcón
Universidad Central de Venezuela
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El legislador Licurgo, según nos relata Plutarco, repartió tierras entre los ciudadanos de Esparta de forma tal, que la calidad compensaba con la superficie, quedando todos igualmente satisfechos. Aureliano Buendía, según nos cuenta Gabriel García Márquez en sus “Cien Años de Soledad”, diseñó el legendario Macondo de tal forma que todas las casas, en “calles trazadas con tan buen sentido que ninguna casa recibía más sol que otra a la hora del calor”, quedasen a la misma distancia del río. Pero, ¿cómo se puede determinar la calidad y cómo se compensa con la superficie de los terrenos?, ¿cómo hacer si la calle es perpendicular al río?

De la histórica Esparta al legendario Macondo mucha agua ha pasado por los ríos, sean éstos perpendiculares a las calles o no. Los estoicos griegos, las revoluciones agrarias acaudilladas por los hermanos Graco en la Roma imperial, los gladiadores de Espartaco, innumerables movimientos igualitarios de índole religioso, tanto cristianos como de otras religiones, Babeuf y sus compañeros de la “conspiración de los iguales” enviados a la guillotina por el Directorio a los pocos años de la Revolución Francesa, son apenas una muestra. Las curiosas analogías entre el teólogo Calvino, igualdad en el pecado, y el filósofo Hobbes, igualdad bajo el tirano; la interesante polémica entre Marx y Bakunin en la Primera Internacional sobre el tema de la igualdad ... todo confirma el indudable atractivo de las propuestas de reparto equitativo, por un lado, y de lo elusivo del concepto y la dificultad de implementarlo, por el otro.

¿Por qué tan elusivo? Todos estaríamos de acuerdo que antibióticos, aparatos de aire acondicionado, botas de montaña, juguetes, sillas de ruedas, no tiene sentido repartirlos a partes iguales entre niños, ancianos, enfermos, esquimales, y excursionistas. Y no tiene sentido porque sencillamente no considera una serie de características individuales y ambientales que hay que tener en cuenta en cualquier situación de asignación o reparto.

Si todos fuésemos exactamente iguales el reparto seria fácil. A partes iguales o mediante loterías que asignasen las mismas probabilidades a cada uno. Es casualmente por la desigualdad que podemos hablar del problema de repartir equitativamente entre individuos diferentes y no seriamos individuos sino hubiese diferencias.

Pero, ¿quién va a tener en cuenta las características individuales relevantes? Aunque admitiéramos que Licurgo y Aureliano pudieran haber repartido razonablemente bien, lo cual en comunidades pequeñas puede hasta suceder, en las complejas sociedades modernas procedimientos informales basados en una figura paternal están descartados. Habría que organizar todo un aparato burocrático en el que sería muy difícil evitar favoritismos de los funcionarios que acabarían corrompiendo todo mecanismo de reparto equitativo que se pretenda. Obsérvese que esto puede ocurrir aunque los funcionarios no hiciesen las asignaciones directamente (éstas podrían hacerse en forma automática) sino que simplemente se limitasen a informar sobre las características (necesidades, habilidades, etc.) de los individuos que se consideren relevantes para efectos del reparto. Si son los mismos individuos los que suministran la información, estos tendrán un incentivo estratégico para sobreestimar sus necesidades y subestimar ciertas habilidades que se requieren para trabajos considerados no placenteros. Lo que estamos buscando es un criterio de reparto que sea equitativo y que elimine en lo posible la discrecionalidad de funcionarios públicos potencialmente corrompibles, al tiempo que incentive a los individuos a no manipular la información revelante. Para lo cual hay que ponerse de acuerdo en que entendemos por un reparto equitativo y diseñar un mecanismo, que sin la ambigüedad de apreciaciones personales no cuantificables, nos determine una solución de reparto en cada situación que pueda presentarse dentro de un conjunto lo más amplio posible con respecto al número de participantes y de los bienes servicios y tareas a repartir o asignar.

Analicemos por ejemplo el criterio: “A cada uno, según sus necesidades”. La pregunta que surge de inmediato es: ¿Cómo se determina lo que necesita cada uno? Para eso hace falta saber “cuanto se necesita”, y si el objeto o artículo se puede dividir o separar, hay que establecer la correspondencia entre las distintas cantidades en las unidades físicas apropiadas y el grado en que las necesidades son satisfechas, que en general variarán con cada individuo. El satisfacer una necesidad proporciona bienestar, o según el caso, evita malestar. Naturalmente que las necesidades pueden ser satisfechas parcialmente originando distintos grados de bienestar. Ahora bien, ¿puede éste ser medido? Sí, se puede.

Para comprender como algo tan subjetivo, como es el nivel de bienestar personal, puede ser medido, es conveniente utilizar una analogía con la interpretación personal-subjetiva de la probabilidad. Esta interpretación, cuyos abanderados en los últimos años han sido Savage (1962) y De Finetti (1972), pero cuyos orígenes pueden trazarse a Jacobo Bernoulli (1713) en su Arte de las Conjeturas, considera a la probabilidad como una medida del grado de convencimiento personal de que un evento vaya a ocurrir. A la imposibilidad de que ocurra se le asigna el número cero y a la certeza el número uno. Si alguien considera que es casi seguro que algo va a ocurrir le asignará un numero cercano a la unidad, y si lo considera casi imposible el numero asignado será cercano al cero. Los distintos grados de convencimiento siempre encontraran representación en algún número real del intervalo cero-uno que medirá la intensidad del convencimiento. Naturalmente que estas asignaciones deben cumplir con los supuestos de la Teoría de la Probabilidad.

La medida del grado de bienestar, o felicidad, que alguien estima alcanzará en una situación dada puede hacerse mediante la Teoría de la Utilidad. Esta teoría fue desarrollada por von Neumann y Morgenstern (1944) para su Teoría de Juegos con el objeto de evaluar la deseabilidad de posibles escenarios, y puede aplicarse a cualquier situación que requiera de la evaluación que un individuo haga de un objeto, consecuencia, escenario, etc.

Para efectuar la evaluación se proponen al evaluador dos opciones. La primera es la obtención cierta de lo evaluado. La segunda es una lotería en la cual hay una cierta probabilidad de obtener un objeto más valioso (“ganar”) y la probabilidad complementaria de obtener uno menos valioso (“perder”). Los objetos más y menos valiosos, con respecto al objeto evaluado son de referencia y tendrán que ser determinados en cada caso. Se les asigna arbitrariamente los valores de uno y cero respectivamente. Dado que la deseabilidad del objeto evaluado está entre las dos de referencia tendrá un valor entre cero y uno. La probabilidad de “ganar” en la lotería que haga indiferente las dos opciones es la evaluación buscada. Naturalmente que cuanto mayor sea la deseabilidad de lo evaluado, más cercano a la unidad será su evaluación.

Los axiomas que permiten el desarrollo de la Teoría de la Utilidad están basados en la relación de “preferencia”, entre opciones que incluyen loterías. La interpretación de los índices de utilidad, que la teoría permite determinar, es controversial, habiendo sostenido algunos autores, en contra de lo explícitamente afirmado por los mismos von Neumann y Morgenstern (vN-M), que reflejan una supuesta actitud frente a los “riesgos”. Otros autores, como Harsanyi (1955) y Vickrey (1960) sostienen que los índices de utilidad de vN-M también pueden ser interpretados como una medida del grado de preferencia, o deseabilidad, por las posibles consecuencias. Al término ”preferencia” no es necesario asignarle ninguna connotación hedonística del tipo “velada en la opera”. En efecto: si alguien en un momento dado manifiesta que prefiere un vaso de agua a un emparedado, y no existe motivación estratégica para ocultar preferencias, no parece un atentado contra el sentido común el concluir que ese alguien, en ese momento, está mas sediento que hambriento, esto es, que necesita más un vaso de agua.
Si algo sirve para satisfacer una necesidad humana, ese algo tiene valor de uso y es la Teoría de la Utilidad la que nos permite cuantificar ese valor. La importancia de lo anterior no puede ser subestimada pues fue la carencia de un procedimiento para medir el valor de uso lo que lleva a un callejón sin salida todos los esfuerzos por encontrar el precio justo. Y quien habla de precios, habla de sueldos, impuestos, transferencias, servicios sociales y de políticas económicas en general.

Tampoco las teorías derivadas de igualar el precio con el valor de cambio o teorías del valor-trabajo pueden avanzar en la solución del problema del reparto equitativo. En primer lugar porque no era su intención; en todo caso lo que pretendían era proponer una teoría para el análisis económico y en algunos casos poner de manifiesto la injusta distribución de la riqueza. En segundo lugar porque el valor nunca es igual al precio si hay intercambio (Cínico: “El que conoce el precio de todo y el valor de nada”). Si alguien compra algo por un cierto precio es que lo prefiere al dinero que paga por él, es decir para él tiene más valor y mutatis mutandi en el caso del vendedor. Se ha generado una plusvalía y el problema del justiprecio seria el de repartir equitativamente la plusvalía generada.

Los economistas de la última parte del siglo XIX vuelven a poner en el tapete la importancia de disponer de una teoría de la utilidad para analizar los problemas de economía política. Pocos años más tarde surge la controversia sobre si la medida de la utilidad que se necesita es ordinal o cardinal. Una medida ordinal (de orden) solo nos proporciona información acerca de si una magnitud es mayor o menor que otra pero no nos dice por cuanto, lo que sí hace una medida cardinal. El tipo de medida adecuado lo determina el problema que se quiere resolver. Gracias al ingenio desplegado por los economistas matemáticos de las ultimas décadas es posible demostrar la existencia de un conjunto de precios de equilibrio suponiendo únicamente la medida ordinal de la utilidad. Pero es imposible resolver problemas de reparto equitativo, como los que nos ocupan aquí, sin apelar a la utilidad cardinal. Con la Teoría de Juegos, no sólo tenemos una teoría que nos especifica los supuestos necesarios para la existencia de funciones de utilidad (de ahora en adelante la utilidad será cardinal en este trabajo) sino que la misma teoría permite instrumentar su obtención abriendo el camino para las aplicaciones.

Naturalmente que al obtener funciones de utilidad basándose en información suministrada por individuos, sobre sus preferencias personales, se presentan situaciones aparentemente paradójicas. Las preferencias deben ser coherentes, cumpliendo con los axiomas de la Teoría de la Utilidad, y bien informadas. Hay que eliminar las hetero-orientadas, tanto benevo como malevolentes y otras condiciones que pueden verse en Harsanyi (1993).
Otro escollo que necesita salvarse es el de las “comparaciones interpersonales de utilidad”. Naturalmente que para repartir de acuerdo a las necesidades vamos a necesitar un procedimiento que nos permita comparar las necesidades, o si se quiere la urgencia e intensidad de las mismas, sentidas por diferentes individuos. Utilizando funciones de utilidad calibramos estas necesidades relativas a un solo individuo. Pero recordemos que se fijaban los escenarios de referencia, evaluados en uno y cero, para proceder. En situaciones de decisión individual bajo incertidumbre, para lo cual también se aplica la Teoría de la Utilidad, estos escenarios de referencia son arbitrarios. En situaciones de reparto tendremos que fijarlos en forma adecuada, que en general ya no será arbitraria, para cada caso particular. Con respecto a este problema, que pueda resultar difícil de resolver por los juicios de valor que envuelve, véase a Harsanyi (1955 y 1977-Sección 4.10) en el contexto de funciones de Bienestar Social y a Rapoport (1974).

Supongamos ahora que ya estamos en condiciones de evaluar y comparar las necesidades y que queremos repartir de acuerdo a las mismas. Pero, ¿qué entendemos por “de acuerdo a”? Vamos a necesitar un criterio de reparto equitativo o lo que es prácticamente lo mismo un criterio de justicia que nos permita seleccionar una asignación o reparto que sea el mejor de entre todos los posibles. Como ya se dijo antes el criterio debe ser preciso, transparente, factible de ejecutar y sobre todo que reduzca en lo posible la discrecionalidad de funcionarios potencialmente corrompibles y las manipulaciones individuales del mecanismo. Entre los que han recibido atención últimamente, y que cumplen los requisitos, tenemos:

i) La moderna versión utilitaria de Harsanyi (1988) que propone maximizar la suma de las “utilidades” individuales (multiplicadas, quizás, por coeficientes de ponderación). Esa suma vendría a constituir una función de bienestar social.
ii) El Maximín de Rawls (1971) en su Teoría de Justicia que maximiza el bienestar, medido en “útiles”, del individuo con bienestar mínimo.
iii) La solución propuesta por Nash (1950) para juegos cooperativos que consiste en maximizar el producto de las utilidades individuales.

Otra solución interesante que se ha propuesto es la de Gauthier (1986) que él llama el Principio de la Concesión Relativa Mínimax, esto es, la que minimiza la concesión relativa máxima. La demostración de que existe y es única se basa en un teorema demostrado por Kalay y Smorodinsky (1975).

Los casos de reparto que se analizan a continuación permitirán fijar ideas acerca del alcance de los criterios enunciados en situaciones límites. Además nos servirán para comparar sus méritos relativos y sacar algunas conclusiones.

El juguete y los mellizos

Supongamos que dos mellizos idénticos quieren un juguete que no puede ser compartido. Supongamos también que no hay elementos de juicio que nos permitan establecer si alguno de los mellizos lo “necesita” o lo “merece” más que el otro. Tampoco hay otros juguetes o transaciones disponibles que permitan algún tipo de compensación. En estas circunstancias la situación de “máxima felicidad” a la que asignaremos un índice de utilidad de 1.00, corresponde a “poseer el juguete”. A no poseerlo le corresponderá la utilidad de 0.00, de forma que la utilidad de cualquier lotería será la de la probabilidad que asigne a poseer el juguete. Las “estrategias puras de reparto” son tres: Asignarlo al mellizo 1, al mellizo 2, o no asignarlo. Las aleatorias o mixtas son todas las loterías posibles entre las estrategias mixtas.

A esta altura es conveniente recurrir al llamado óptimo de Pareto que descarta alternativas en las que se puede mejorar la situación de algún individuo sin disminuir las de los demás. En nuestro caso esto nos permite descartar la alternativa “no asignar el juguete”. Pero Pareto no puede llegar más lejos pues no sirve para seleccionar una alternativa entre las que quedan factibles, que en general son muy numerosas, y por eso su utilidad es muy limitada para el problema de reparto que aquí nos ocupa. Obsérvese que lo que aquí sí necesitamos es la suposición de Harsanyi de no malevolencia o envidia de los mellizos. En la práctica esto se logra si se explica bien el criterio de reparto, hay consenso previo de los mellizos tanto del criterio, como del mecanismo de aleatorización o instrumentación de la lotería.

Pues bien, los criterios de Rawls y de Nash no tienen dificultad en concluir que la lotería equiprobable, echarlo a cara o cruz, es la solución, lo que en este caso podría haberse anticipado sin necesidad de tantas consideraciones. El de Rawls porque maximiza el mínimo, que es de 0,5 útiles para cada mellizo. El de Nash porque maximiza el producto de las utilidades que es de 0,25 (0,5 por 0,5) útiles. El criterio de Harsanyi no resuelve el problema, pues cualquier lotería o asignación arbitraria a cualquier mellizo (no hace falta mucha imaginación para anticipar como se sentirá el otro mellizo) resulta un máximo de la suma que siempre será igual a la unidad.

Un caso de vida o muerte

Podría alegarse que la “extrema simetría”, valga la expresión, del caso anterior conspira contra el criterio utilitario a favor del Maximín produciendo la indeterminación que encontramos. Para compensar vamos a plantear un caso “radicalmente asimétrico” que ha sido propuesto por el mismo Harsanyi (1975) en su crítica a la Teoría de Justicia de Rawls:

“Consideremos una sociedad compuesta por un medico y dos pacientes, ambos críticamente enfermos con neumonía. Su única posibilidad de recuperación es mediante el tratamiento con un antibiótico, pero la cantidad disponible solo alcanza para el tratamiento de uno de los pacientes. De éstos, el individuo A es básicamente una persona saludable, aparte de su presente ataque de neumonía. El individuo B padece de un cáncer terminal, pero aún así, el antibiótico podría prolongar su vida varios meses. ¿A qué paciente debería ser suministrado el antibiótico?”.

Naturalmente que en este caso, el criterio utilitario no tiene dificultades en asignar el antibiótico al individuo A, ya que la utilidad “marginal” del antibiótico para el B es razonable suponerla mucho menor que para A, reconociendo que el médico está haciendo una comparación interpersonal de utilidad.

Para analizar este ejemplo a la luz del criterio Maximín, vamos a distinguir entre la posición ”anterior” al reparo y la “posterior”. Es claro que cualquier repartición debe tener en cuenta, no sólo la posición anterior sino también la posterior de los individuos, puesto que el objeto del reparto puede tener una gran utilidad relativa a la posición anterior. En el ejemplo vemos que si la dosis de antibiótico es asignada a B, entonces es A el que queda en peores condiciones. Por lo tanto la solución no es estrictamente Maximín.

Tenemos entonces que recurrir a un reparto aleatorio, es decir, a una lotería en donde la utilidad que asignen los pacientes a los distintos escenarios va a tener que tomarse en cuenta. La solución que puede obtenerse por Programación Lineal, véase Barcón (1993), asigna a cada paciente la misma utilidad esperada. Pero hay algo perverso en esta solución, que es lo que estaba buscando Harsanyi al proponer el ejemplo, que consiste en que da una probabilidad mucho mayor de obtener el antibiótico al enfermo de cáncer terminal. Más aún, de ser conocido a priori que el médico se propone aplicar el criterio Maximín entonces el paciente con cáncer, el B, tiene un incentivo estratégico de subestimar la utilidad para él del antibiótico, lo que incrementaría la probabilidad de obtenerlo.

Sería difícil defender la bondad de este reparto ante críticas como la Harsanyi. Pero este enfoque no considera todos los elementos que propone Rawls en su Teoría de Justicia. En particular la posición “original” amerita ser considerada.

La posición original

En el ejemplo propuesto por Harsanyi, ¿Cuál podría considerarse como la posición original? Para Rawls es aquella en que ninguno de los integrantes de una sociedad sabe que posición le tocará ocupar en definitiva. Esta condición puede interpretarse como la existencia de equiprobabilidad con respecto a las posiciones definitivas a ocupar. Otros autores se refieren a ella como posiciones “ bajo el velo de la ignorancia”. En el ejemplo esto equivale a suponer que cada paciente tiene el 50% de probabilidades de ser el que padece de cáncer y estar en condiciones similares con respecto a edad, etc.

Pasemos ahora a comparar la solución utilitaria, asignar el antibiótico al paciente que no padece de cáncer, con el criterio Maximín, incorporando las consideraciones de Rawls sobre la posición original, es decir, suponiendo que no se conoce cual de los pacientes padece de cáncer, pero que en otros aspectos (edad, responsabilidades familiares, etc) están en condiciones similares. En este caso los escenarios posibles para ambos pacientes son tres:

1) Vida saludable superando la neumonía mediante el antibiótico.
2) Unos meses de vida y muerte por cáncer.
3) Muerte por neumonía en pocos días.

Si asignamos al mejor escenario --el 1)-- la utilidad de 1,00 y al peor –el 3)— la utilidad de 0,00 quedaría por determinar la utilidad del 2) que puede variar con cada individuo. Sin embargo, es de suponer que el fuerte atractivo de una vida saludable, por un lado, y el muy escaso del escenario 2), ocasionaría una evaluación muy baja de éste último, mucho menor que 0,5 útiles en cualquier caso, si exceptuamos suicidas potenciales.

Aceptando el análisis anterior resulta que la estrategia Maximín del médico es la de asignar el antibiótico al paciente que no padece de cáncer que resulta en una utilidad de 0,5 para cada paciente y que coincide con el criterio utilitario. Obsérvese que la utilidad de 0,5 se corresponde a la probabilidad de padecer de cáncer, en la posición original. Lo que sucede en este caso es que la lotería, una que nadie quiere ganar, la ha jugado la naturaleza en lugar del médico. Si ambos pacientes padecieran de neumonía, pero no de cáncer, sería el médico el que tendría que echarlo a suertes pues estaríamos en una situación similar, aunque mucha más dramática, a la de El juguete y los mellizos, estudiada anteriormente. Obsérvese también que las soluciones de Harsanyi y Rawls coinciden con la de Nash que requiere maximizar el producto de las utilidades.

De lo anterior se desprende, que en este tipo de problema es necesario prever las distintas situaciones (o “posiciones” en la terminología de Rawls) que pueden presentarse. Estas posiciones, corresponderán generalmente a distintos niveles de información; será necesario asignar probabilidades, de acuerdo con la información disponible, a los posibles eventos. Luego habrá que acordar, que posición puede tomarse como la posición original y cuando es razonable aplicar el criterio Maximín. Para Rawls los criterios de justicia deben acordarse “bajo el velo de la ignorancia” es decir, que los integrantes de una sociedad no deben saber (“ignorancia”) que puesto les tocará ocupar en definitiva.

Por otra parte, la solución Maximín encontrada, resulta ser Pareto superior (beneficia a ambos individuos en este caso) con respecto a la que sugiere la interpretación de Harsanyi del criterio Maximin. El hecho de que este reparto sea “mejor” simultáneamente para ambos individuos, no es paradójico si se enfoca bajo el siguiente punto de vista: el “precio” que paga por el antibiótico el paciente que no padece de cáncer, es el del antibiótico del que no va a disponer si lo padece. Dado que el valor de uso de ese antibiótico asignado es de 1.0 útiles y el valor de uso del no asignado es mucho menor debido al cáncer terminal, el precio pagado es menor que el valor recibido en ambos casos, es decir la plusvalía, diferencia entre el valor de uso y el precio (valor de cambio), ha sido repartida equitativamente, aunque no es necesariamente igual para ambos pacientes porque dependerá de sus características personales.

¿Y si la calle es perpendicular al río?

En los dos casos estudiados los objetos a repartir eran indivisibles lo que obligaba a recurrir a loterías. Pasemos ahora a analizar un caso en que el objeto del reparto esté compuesto por una “cesta de bienes” perfectamente divisibles (¿pan y agua?, ¿carne y vegetales?) o de algo con características que puedan variar en forma continua. Este sería el caso si quisiéramos repartir lotes de terreno que únicamente se diferenciaran en “superficie” y “distancia al río”.

Entonces supongamos que tenemos dos individuos, “1” y “2”, entre los que queremos repartir una cantidad limitada de dos bienes, “X” e “Y”, perfectamente divisibles. Sin perdida de generalidad asumimos 10 unidades de X y 10 de Y. Supongamos también que no hay posibilidad de intercambio con terceros (no hay “mercado”); que sus preferencias con respecto a la cantidad de cada bien son monótono crecientes (cuanto más mejor, es decir, son “bienes” y no “males”) y que no resultan saciados con las cantidades disponibles. Si un atributo relevante fuese “distancia al río”, habría que modificarlo a “cercanía al río” y medirlo como el complemento a una longitud de referencia – equivalente a 10 unidades- que no fuera menor a la máxima distancia posible. Para esto, determinamos las funciones de utilidad vN-M por el procedimiento usual de obtener puntos de indiferencia entre loterías y opciones de referencia, ajustando los resultados por el método de los mínimos cuadrados, usual en estadística, suponiendo aquí, U(0,0)=0 y U(10,10)=10, donde U es la función de utilidad de las variables X e Y.

Como ilustración vamos a dar algunos resultados obtenidos asumiendo funciones de utilidad del tipo

siendo Xi(Yi) la cantidad de “X”(“Y”) que se asigna a “i”.

Este tipo de función, similar a la Cobb-Douglas que se asume frecuentemente como función de producción, se ha elegido porque además de satisfacer los supuestos enunciados anteriormente, tiene derivadas parciales en X e Y que son monótono decrecientes, lo que corresponde a la suposición usual en economía de “utilidades marginales decrecientes” y a la de “concavidad” en la Teoría de la Utilidad (se supone que U(5,5) es mayor que la utilidad de una lotería equiprobable entre todo o nada – a lo que algunos llamarían – pero no nosotros, vade retro, “actitud riesgo evadiente”).

Obsérvese también que si ai > bi esto se puede interpretar como que “i” es X-buscante con respecto a Y. Si estamos en Macondo y X es “cercanía al río” puede ser que “i” cojea y por lo tanto necesita tener el río cerca. Si ai=bi, esto podría interpretarse como “neutralidad” con respecto a X e Y. Los valores de la tabla han sido obtenidos por los métodos usuales del cálculo. Cada fila representa un reparto de los bienes X y Y para distintos valores de a y b y criterios de reparto. En la función de utilidad considerada suponemos c=0,6.

La columna # es el numero de identificación del caso considerado. Las columnas a1 y b1, indican los valores de los parámetros de la función de utilidad del individuo “1”; lo mismo las columnas a2 y b2 para el individuo “2”. X1 es la cantidad del bien X que le toca a “1”. A “2” siempre le tocara X2=10-X y por falta de espacio no se indica en la tabla. Lo mismo ocurre con Y1. U1 y U2 son las evaluaciones en útiles del resultado del reparto que obtienen los individuos. La ultima columna es el criterio aplicado: U por utilitario, M por Maximín y N por Nash. El de Gauthier daría igual que el Maximín en todos estos casos.

Tabla de Comparación de Resultados

# a1 b1 a2 b2 X1 Y1 U1 U2 Criterio Aplicado
1. .20 .20 .20 .20 5.000 5.000 7.5786 7.5786 U,M,N
2. .30 .10 .30 .10 5.000 5.000 7.5786 7.5786 U,M,N
3. .30 .10 .10 .30 7.500 2.500 7.9857 7.9857 U,M,N
4. .30 .10 .20 .20 6.005 3.338 7.6896 7.6741 U
5. .30 .10 .20 .20 5.992 3.326 7.6818 7.6818 M
6. .30 .10 .20 .20 6.000 3.333 7.6866 7.6770 N
7. .30 .10 .10* .30* 6.005 3.338 7.6896 8.0769 U*
8. .30 .10 .10* .30* 5.992 3.326 7.6818 8.0837 M*
9. .30 .10 .10* .30* 6.000 3.333 7.6866 8.0794 N*

*significa preferencias estratégicamente encubiertas.

En la tabla podemos observar (#1 y #2) que si ambos individuos tienen la misma función de utilidad el reparto es a partes iguales, como era de esperar, independientemente del criterio aplicado. Si las necesidades difieren, pero son simétricas (#3), “1” es X-buscante y “2” Y-buscante, todos los criterios están de acuerdo en asignar en concierto con las preferencias o necesidades. Obsérvese que a1/b1=b2/a2=X1/Y1=Y2/X2. en #4, 5 y 6 no tenemos ni gustos iguales ni simétricos; los criterios estudiados obtienen distintos repartos aunque notablemente próximos. Otra vez la solución Nash nos aparece entre la Maximín y la Utilitaria. Los #7, 8 y 9 ponen de relieve un problema que puede ser mucho más importante que las pequeñas, o inexistentes, diferencias en los resultados obtenidos por los criterios estudiados: Motivaciones estratégicas para ocultar las “verdaderas” preferencias (o necesidades, habilidades,…). En efecto, los resultados de la tabla han sido calculados como si el individuo “2” hubiese revelado a=b=20, en lugar de a=10, b=30. obsérvese la perdida de eficiencia (U1+U2) y equidad ( ) con respecto a#3 para los tres criterios. El individuo “2” gana 0,0912 útiles a costa del “1” que pierde 0,2961 útiles. Esto a su vez motiva a “1” a manipular sus preferencias, y así ad infinitum. Caemos en las situaciones planteadas por vN-M en su Teoría de Juegos, no suma cero en este caso, por una parte, y en el conocido Dilema del Prisionero pues ambos individuos acabarán en peor situación que si hubiesen revelado sus verdaderas preferencias. Sobre el bien conocido Dilema del Prisionero, ver por ejemplo Luce y Raiffa (1957). Por lo tanto en el diseño de mecanismos de asignación o reparto estas consideraciones habrá que tenerlas en cuenta. Incentivos para revelar verdaderas preferencias, que pueden requerir de loterías, pueden verse en Green y Laffont (1979).

Volvamos a la tabla: ¿Qué es lo que nos están diciendo estos números? Que para efectos prácticos los criterios Utilitario, Maximín, y Nash son equivalentes. Comparemos por ejemplo las filas #4 y #5 de la tabla. En notación de punto flotante (el punto decimal a la izquierda del primer digito significativo) las diferencias son del orden de milésimas. Si son raciones de pan lo que se reparte, serian 600 gramos contra 599, la diferencia entre los criterios Utilitario y Maximín. Si es la asignación de una casa o un costoso procedimiento médico, por ejemplo un transplante para individuos en condiciones similares, la diferencia sería de 769 fichas ganadoras, versus 768 en una urna con mil fichas. Si son impuestos para un cierto nivel de ingreso o de patrimonio, serian 3.34 % versus 3.33 %.

Conclusiones

¿Hacia dónde “apuntan” los resultados obtenidos? Desde luego que no contradicen a los “utilitarios que al final del siglo XIX ya habían percibido que su doctrina conduciría a una distribución igualitaria de utilidades individuales” (Phelps, 1973, p. 22). Pero no hay que sorprenderse porque las ideas utilitarias habían comenzado con fuertes raíces igualitarias. Los argumentos de Hobbes (1651, 1971 p.183), “las diferencias entre los hombres no son tan grandes y siempre pueden ser compensadas mediante triquiñuelas de los más débiles o coaliciones contra los más fuertes”, y de Adam Smith (1776, 1970, p. 120), “las diferencias son más la consecuencia que la causa de la división del trabajo”, son significativas en ese sentido.

La similitud de los resultados obtenidos para los criterios Maximin y Utilitario nos permite también sospechar que la normativa “De cada cual de acuerdo a sus aptitudes, a cada cual de acuerdo con sus necesidades” no está tan lejos del lema “From each as they choose, to each as they are chosen”, Nozick, 1974, p.160, (“De cada cual como los demás escojan, a cada cual como ellos sean escogidos”) como en un principio pudiera parecer. Y así como es difícil traducir al español “choice”, también lo es traducir al inglés “reparto”.

Para los economistas liberales el problema de la distribución del ingreso y de las actividades entre la población había que analizarlo bajo la perspectiva de la contribución de los individuos en factores de producción, siendo los importantes el capital y el trabajo, pues la contribución del recurso natural era permanentemente subestimada. La “mano invisible del mercado”, de capitales, de trabajo, de bienes y servicios, se encarga de lo demás, minimizando las intervenciones del estado, y sus funcionarios, en la vida privada de los ciudadanos, lo cual, es indudable que tiene gran atractivo. Hay que reconocer que en el denominado Primer Mundo, la economía de mercado funciona bastante bien, siempre con correcciones ineludibles que se logran a base de impuestos, transferencias a los más necesitados, etc. Además ha ocurrido algo, que nunca hubiesen sospechado los socialistas del siglo XIX: la coalición entre los propietarios del capital y grandes sectores de los trabajadores como quedó de manifiesto en el apoyo de los sindicatos norteamericanos a la guerra de Vietnam.

Pero la situación es muy diferente en el Tercer Mundo, y curiosamente no por culpa del tan satanizado mercado, sino por la falta del mismo en el mercado más importante de todos, el del trabajo. En este mercado no existe demanda del trabajo de grandes sectores de la población, es decir que quedan marginados o excluidos del mecanismo del mercado y por lo tanto de los demás. Se pueden buscar causas en una muy injusta división histórica del trabajo, y de las actividades, a nivel internacional; en que las formas de producción son cada más capital intensivas necesitando por lo tanto menos mano de obra y en muchas otras.

Si al conflicto entre el mundo desarrollado y el Tercer Mundo, que se ha puesto de relieve con gran intensidad al comenzar el s. XXI, agregamos la escasez cada vez mayor de recursos naturales, que se habían supuesto prácticamente inagotables en el s. XIX, la búsqueda de mecanismos alternativos al del mercado, sin excluirlo en situaciones en que funcione relativamente bien, se hace ineludible.

Siendo cada vez más evidente que los problemas actuales no son tanto debidos a la relativa abundancia o escasez del producto social sino a su reparto entre la población, los resultados de los casos analizados en este trabajo apuntan a que el problema no está tanto en los criterios sino en su instrumentación. En este sentido parece que el criterio Maximín sería más fácil de instrumentar que el utilitario o el de Nash, pues no requeriría de la obtención siempre engorrosa de las funciones de utilidad, aunque estas podrían inferirse, al menos aproximadamente de los comportamientos individuales.

Para efectos operacionales tendríamos que ponernos de acuerdo en como interpretar los términos de “aptitudes” y “necesidades”. Si tiene sentido conectarlos por la vía de las “preferencias” individuales con los índices de “utilidad” entonces se puede abrir el camino para el empleo de procedimientos que son lugar común en lo que entendemos por Investigación de Operaciones (“o si uno prefiere, sin cambio de significado, Ingeniería Social”, Bruno de Finetti, 1974, p. 338) en problemas hasta hace poco reservados al campo de la Filosofía y de la Economía Política.

NOTA BIBLIOGRÁFICA
El lector interesado en los temas tratados en este artículo puede consultar a Lakoff (1964), “Equality in Political Philosophy”. Las diferencias entre Marx y Bakunin a que se hacen referencia pueden documentarse en Padover (1973), “On the firt International” (Vol. 3 de “The Karl Marx Library”). Un interesante análisis de la posición de Marx sobre el tema de la igualdad se puede encontrar en Arun Bose (1980), “Marx on Explotion and Inequality” especialmente en las paginas 153 a 173. Véase también en la “Crítica del Programa de Gotha” sus comentarios, críticos por supuesto, sobre “el derecho igual”.El lector interesado en los principios que sustentan la Teoría de la Utilidad y la forma, de obtener índices y funciones de utilidad puede consultar a Harsanyi (1955,1988), Raiffa (1968), Lindley (1971) Luce y Raiffa (1957), Keeney y Raiffa (1976), Shubik (1984) y Barcón (1981). Una versión previa de este trabajo fue publicado en Ética y Política en la Decisión Pública, Angria Ediciones, Caracas, 1993.

Bibliografía

1. Babeuf, G “Defense de Babeuf devant la Haute-cour de Vendome”, Editado y traducido al inglés por J. A. Scott con un ensayo de H. Marcuse, The Univ. of Mass. Press, 1967. En español véase Graco Babeuf, el Tribuno del Pueblo, Biblioteca Histórica del Socialismo, Ediciones Juacar, Madrid, 1981.
2. Barcón, J., “Maximín como Criterio de Reparto”, Acta Científica Venezolana, Vol. 30, pp. 446-50, Caracas, 1979.
3. ---------, Teoría de la Utilidad, Ediciones FACES, Caracas, 1981.
4. Bell, D. E., R. Keeney y H. Raiffa, editores, Conflicting Objetives in Decisions, IIASA, Wiley, 1977.
5. Bernoulli, D., Specimen Theoriae Novae de mensura Sortis, 1738.
6. Bernoulli, J., Ars Conjectandi, Basilea, 1713.
7. Bose, A., Marx on exploitation and Inequality, Oxford University Press, Nueva Delhi, 1980.
8. Braithwaite, J. M., Theory of Games as a Tool for the Moral Philosopher, Cambridge University Press, 1955.
9. De Finetti, B., Probabilidad, Inducción y Estadística, Wiley, 1972.
10. --------, “Utopia, as a Necessary Presupposition for Every Significant Foundation of Economics”, Theory and Decision, Vol. 5, pp. 345-52, 1974.
11. Gauthier, D., Morals by Agreement, Oxford University Press, 1986.
12. Green, J. y J. J. Laffont, Incentives in Public Decision Making, Studies in Public Economics, North Holland, 1979.
13. Hobbes, T., Leviathan, 1951, Pelican Books, 1971.
14. Hammond, P., editor, “Symposium on Incentive Compatibility”, Review of Economic Studies, 46 (2), Abril 1979.
15. Harsanyi, J. C., “Cardinal Welfare, Individualistic Ethics an Interpersonal Comparisons of Utility”, J. of Pol. Economy, 63, 309-21, 1955.
16. --------, “Can the Maximin Principle serve as a Basis for Morality? A Critique of John Rawls Theory”, American Pol. Science Review, 69, 594-606, 1975.
17. --------, Rational Behavior and Bargaining Equilibrium in Games and Social Situations, Cambridge univ. Press, 1977.
18. --------, Decision and Game Theoretic Models in Utilitarian Ethics, en Ética y Política en la Decisión Pública, Ediciones Angria, Caracas, 1993.
19. Kalai, E. y M. Smorodinsky, “Other Solutions to Nash’s Bargaining Problem”, Econometrica, 43, pp. 513-18, 1975.
20. Keeney, R. y H. Raiffa, Decision with Multiple Objetives, Wiley, 1976.
21. Laffont, J. J. Aggregation and Revelation of Preferences, Studies in Public Economic, North Holland, 1979.
22. Lakoff, S. A., Equality in Political Philosophy, Harvard Univ. Press, 1964.
23. Lindley, D. V., Making Decisions, Wiley, 1971. Traducido al español como Principios de la Teoría de la Decisión, Vicens Vives, Barcelona, 1977.
24. Luce, R. D. y H. Raiffa, Games and Decisions, Wiley, 1957
25. Mirkin, B. G., Group Choice, Wiley, 1979
26. Nash, J. F., The Bargaining Problem, Econometrica, 18, 155-62, 1950.
27. Nozick, R., Anarchy, State, and Utopia, Basic Books, 1974.
28. Padover, S. K., editor, The Karl Marx Library, Vol. 3 “On the First International”, McGraw, 1973.
29. Phelps, E. S., editor, Economic Justice, Penguin, 1973.
30. Raiffa, H., Decision Analysis, Addison-Wesley, 1968.
31. Ramsey, F. P., “A Contribution to the Theory of Taxation”, The Economic Journal, 37, 47-61, 1927.
32. Rapoport, A., “Interpersonal Comparison of Utilities”, mimeo presentado en el XXII International meeting TIMS, 1974.
33. Rawls, J., A Theory of Justice, Harvard Univ. Press, 1971.
34. Savage, L. J., The Foundations of Statistics, Wiley, 1954.
35. -------, The Foundations of Statistical Inference, Barnard y Cox, Londres, 1962.
36. Shubik, M., Game Theory in the Social Sciences, MIT Press, 1982.
37. -------, A Game-Theory Approach to Political Economy, MIT Press, 1984.
38. Smith, A., The Wealth of Nations, 1776, Pelican, 1970.
39. Vickrey, W. S., “Utility, Strategy and Social Decision Rules”, Quarterly Journal of Economics, 74, 507-35, 1960.
40. von Neumann, J. y O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, Princeton Univ. Press, 1944.