"La RMST es como ya hemos dicho K/L, entonces eso quiere decir que por cada unidad de L que aumentamos reducimos K unidades, entonces, ¿podríamos decir que RMST es K?"
No sé como llegas a la conclusión de que RSMT es K, es decir, no comprendo el razonamiento previo a esa tesis, la RMST es PML/PMK, cada medición de la productividad marginal de cada factor (PML y PMK) expresa la contribución del factor trabajo a la producción en el margen:
PML = dQ/dL = K^0.5/(2*L^0.5)
PMK = dQ/dK = L^0.5/(2*K^0.5)
PML/PMK = K/L = dK/dL
Creo que hasta ahi vamos igual. Ahora, en el punto que mencionas (K,L) = (2,8) la RMST = PML/PMK es 0.25 ó 1/4 eso significa que en ese punto para mantenernos en el mismo nivel de producción (isocuanta) la sustitución de capital y trabajo se realiza a esa tasa, pero eso sólo ocurre en ese punto de la isocuanta.
El otro punto de la isocuanta que mencionas es (4,4) que expresa que una reducción de contratación de trabajo de 4 unidades se compensó con un aumento de contratación de capital de 2 unidades, es decir, el producto de 4 unidades de trabajo se pueden sustituir con el producto de 2 unidades de capital.
Ahora vayamos al mercado de factores, si de acuerdo a las leyes de la demanda y la oferta, que reflejan la escacez de los factores, entre otras condiciones, y observamos que el costo de las unidades de trabajo y capital son w=3 r=4
entonces al contratar 2 unidades de capital se tiene que cubrir un costo adicional de 8 dólares mientras que se deja de pagar 4 unidades de trabajo que fueron sustituidas que costaban 3 cada una, lo cual, significa un "ahorro" de 12 dólares. Es decir, que se puede producir lo mismo por 4 dólares menos que en el punto original de contratación (2,8).
Si haces el siguiente comparativo te darás cuenta del meollo del asunto en el problema del productor:
Supongamos r=1 w=4 (mercado de factores) p=9 (mercado de bienes y servicios)
Punto Q CT P PQ Beneficios RMST w/r
(K,L) rK+wL PQ-CT
(2,8) 4 34 9 36 2 1/4 4
(8,2) 4 16 9 36 20 4 4
De esta forma, podemos concluir que la decisión de sustituir factores ó de adquirir más unidades de un factor o de ambos para expandir la producción depende de los precios de los factores, de su productividad, del precio del producto y de la tecnología de producción (que se describe a través de la función de producción).
EL punto (8,2) de contratación de factores es de hecho el óptimo, de acuerdo a la relación supuesta de precios de factores de mercado y que es la mas conveniente de acuerdo al tipo de tecnología que describe la función de producción hipotética.
Como se ve en el ejemplo, en el punto (2,8) la relación entre la productividad del trabajo y la del capital es de 1/4, o sea que la productividad del capital es 4 veces mayor a la del trabajo y en el punto (8,2) sucede lo contrario, la productividad del trabajo es 4 veces la del capital. Esto nos muestra como en el punto óptimo la relación de precios de los factores: w/r = 4/1, es congruente con la comparación entre productividad del capital y del trabajo. En este ejercicio podemos ver que el resultado óptimo muestra que si se contrata más capital que trabajo para el proceso productivo obtenemos una entidad económica más eficiente. Cambiar los precios de los factores y observar los efectos en los resultados óptimos sin duda es un ejercicio enriquecedor.
