La aplicación del análisis marginal - Producto Costo Promedio

Friedrich von Wieser

En primer lugar hablaremos de la llamada segunda generación de marginalistas quienes contribuyeron a la teoría de la producción, costos, precios, a la teoría de la distribución del ingreso y a la de los factores de producción.

Friedrich von Wieser y Eugen von Bohm-Bawerk, J.B. Clark, knut Wicksell, P.H. Wicksted y F.Y. Edgeworth entre otros, fueron quienes desarrollaron los conceptos de la teoría de la distribución en función de la productividad marginal.

El principio de los rendimientos decrecientes explica las formas de las curvas de la oferta a corto plazo de las empresas, así como las curvas de demanda de las empresas para los factores de producción. Si mantenemos constante un factor de la producción y añadimos a este un factor variable, el producto resultante a menudo aumentará primero a una razón creciente, después este será decreciente y al final caerá.

En los ejercicios tradicionales es claro ver la relación (con respecto a la cantidad de insumo) entre el producto promedio - que es el producto total entre la cantidad de trabajo -, el producto marginal - que se define como la variación en el producto total respecto a la variación del insumo- y el producto total. El producto marginal tiene su máximo cuando la curva de producto total muestra su máxima inclinación, el producto promedio tiene su máximo cuando se cruza con el producto marginal, que es cuando el producto total empieza a mostrar una pendiente decreciente, finalmente el producto total llega a su máximo cuando el producto marginal es cero.

La curva de demanda de los factores de producción puede derivarse a partir de las curvas de producto marginal, así que si una empresa enfrenta una curva de demanda perfectamente elástica para su producto y una curva de oferta perfectamente elástica para su insumo, la compañía adquirirá la variable insumo hasta el momento en que la ultima unidad de insumo comprada aporte al rendimiento total de la empresa la misma cantidad que representa a su costo total.

Precio del insumo = (producto marginal) (precio del producto).

El lado izquierdo de la relación se la conoce también como Valor del producto marginal, donde la cantidad optima es cuando el precio del insumo es igual al valor del producto marginal. Cuando se trata de varios insumos, la condición de optimalidad está cuando el último peso gastado en la compra de cada insumo reditúa el mismo producto fisco marginal. La demanda de un insumo se define como las cantidades que la empresa contrataría a distintos precios, si disminuyésemos el precio de un insumo la empresa haría un mayor uso de él, hasta que el ultimo peso gastado en dicho insumo proporcionara el mismo producto físico marginal que el peso gastado en los otros insumos.

Conforme a lo anterior existe una proposición de que los pagos a los factores de la producción serán iguales al producto total, o sea que al pagar a cada factor su producto marginal el producto total se agotaría. Clarck y Wicksteed expusieron esta inquietud, sin embargo no pudieron llegar a una solución para el agotamiento del producto, sin embargo ya antes Leonhard Euler había dado los parámetros matemáticos a cumplir por las funciones de producción.

Cuando los pagos a factores han agotado el producto total la función de producción debe mostrar que un incremento proporcional en todos los insumos, la producción total aumentará en la misma proporción. Es decir que son homogéneas de grado uno o linealmente homogéneas, de aquí la expresión de rendimientos a escala constantes, que es la forma en que la producción o los costos se comportan en respuesta a incrementos proporcionales en todos los insumos, en este caso el aumento es de la misma proporción y los costos promedio no varían; de manera opuesta si los incrementos proporcionales en el insumo no son correspondidos con un aumento en el producto en la misma magnitud entonces hablamos de rendimientos a escala decrecientes (funciones homogéneas de grado <1), en conclusión, si no se obtienen utilidades (dados los mercados competitivos), entonces los ingresos totales de la empresa deben ser iguales al costo total y como el costo total es el pago a los factores, entonces llegamos al agotamiento del producto.

En otro caso una función de producción homogénea de grado >1 dará como resultado costos promedio decrecientes y rendimientos a escala crecientes. Si los productos físicos marginales, de los insumos son mayores que sus productos promedio totales, y si los insumos reciben pagos que son iguales a sus productos marginales, los pagos de los insumos excederán la producción total y puede generarse desutilidad. Lo contrario para las funciones homogéneas de grado <1 las cuales darán utilidades a escala decrecientes o costos promedio crecientes. En este caso los costos marginales son mayores que los costos promedio, y el producto físico marginal de uno de los factores será menor que el producto promedio de dicho insumo.

Para este ultimo caso la empresa competitiva, tendrá costos marginales iguales al precio, y generará ganancias. En otras palabras cuando todos los factores reciben el valor de su producto marginal, los pagos de los insumos serán menores que la producción total, con lo cual los ingresos totales serán superiores a los costos totales.

Para Wicksell una empresa podría presentar los tres tipos de rendimientos (crecientes, constantes, decrecientes), este economista sueco desarrollo el concepto de curva de costo promedio a largo plazo. Para él, aunque la función de producción de una empresa redituara rendimientos crecientes, constantes o decrecientes, las fuerzas del mercado competitivo harían que en el equilibrio de largo plazo la empresa funcione en el punto donde su función de producción reditúa rendimientos constantes que es el mismo punto donde es de grado =1 y donde se presentan los mínimos costos promedio