Elasticidad de Demanda

En una economía de mercado, los individuos deciden de acuerdo a sus preferencias qué bienes y servicios desean consumir en un determinado período de tiempo. Decimos entonces que los individuos demandan bienes y servicios. Si examinamos el mercado de un bien o servicio en particular, observaremos que existen un grupo de agentes económicos que demandan ese bien en un determinado período de tiempo, ésta es la demanda del mercado. Sobre la base de ciertos supuestos en las preferencias de los individuos, decimos que éstas pueden ser representadas mediante funciones matemáticas continuas que llamamos funciones de utilidad, de las cuales es posible derivar una función de demanda para un individuo en particular y, conociendo el grupo de individuos de indeterminado mercado, si las sumamos podemos obtener la demanda del mercado.

Ahora bien, esta función de demanda, tanto la demanda de los individuos como la del mercado de un bien o servicio particular (X), bajo los supuestos de la Teoría del Consumidor estudiada en los cursos de microeconomía, dependen del precio del bien en cuestión (Px), del precio de otros bienes relacionados sustitutos (Py) y complementarios (Pz) al consumo del bien bajo análisis, del ingreso monetario de los consumidores (M) y de otra gama de variables donde suelen incluirse los gustos de los consumidores. Nos queda entonces la función de demanda:

X = f (Px,Py,Pz,M) (1)

Donde se ha considerado como variables independientes por razones de simplicidad en la medición, sólo a los precios del propio bien y de los relacionados, junto con el nivel de presupuesto que el individuo cuenta para gastar. Nótese que sólo se ha considerado la existencia de un bien sustituto y uno complementario, pero el número de los mismos podría ser nulo o mayor que uno, depende de cuántos bienes relacionados posea el bien X.

Es de gran utilidad, para la microeconomía, el estudio de la sensibilidad de la demanda ante las variaciones que pueden producirse en cualquiera de las variables independientes. A ésta sensibilidad se le llama elasticidad de la demanda. Se debe tener en cuenta que bajo este análisis rige la cláusula ceteris paribus, así por ejemplo si hacemos variar Px, los demás precios, el ingreso, los gustos y las demás variables independientes permanecen constantes; y lo mismo sucede si hacemos variar cualquier otra variable independiente.

Elasticidad precio de la demanda

Mide la sensibilidad de la demanda de un bien (X) ante las variaciones en su precio (Px), es decir, es una medida de la respuesta relativa de la cantidad demandada ante cambios en el precio. Esta sensibilidad se calcula en porcentaje, con lo cual nos preguntamos en qué porcentaje varía la cantidad demandada del bien ante una variación en un punto porcentual del precio, resultando:

E_DxPx = Δ%X / Δ%P_x (2)

Que puede escribirse como:

E_DxPx = (ΔX/X) / (ΔP_x/P_x)

= (ΔX/ΔP_x).(P_x/X) (3)

Debido a la “ley de la demanda”, que enuncia la existencia de una relación inversa entre la cantidad demandada de un bien y su propio precio, el cociente anterior resultará siempre negativo, por lo que es común expresar la elasticidad en valor absoluto e ignorando su signo.

Esta definición de la elasticidad nos conduce a una medida que es completamente independiente de las unidades en las cuales se expresen las cantidades y los precios, al ser un “número puro” ( Nótese que las unidades físicas y las monetarias se encuentran expresadas tanto en el numerador como en el denominador, por lo que en la ecuación estas unidades se simplifican.) facilita la comparación entre diversos bienes o del mismo bien en diferentes períodos y lugares.

Determinantes de la elasticidad precio

a)La existencia de bienes sustitutos: en la medida que exista un mayor número de bienes sustitutos, mayor será el valor del coeficiente de elasticidad, pues es de esperar que, por ejemplo, ante un aumento en el precio de un bien que presenta buenos sustitutos se produzca una importante disminución en su cantidad demandada dado que los individuos pueden fácilmente suplantar su consumo por otro u otros bienes que satisfacen una misma necesidad.

b)La importancia del bien en el presupuesto del consumidor: mientras mayor sea el porcentaje de gastos totales que un individuo dedica a un bien en particular, mayor será la elasticidad precio de la demanda de esa persona por ese bien. Pongamos por caso que si ocurre un aumento en el precio de un bien muy poco importante el individuo puede no sentir la necesidad de iniciar un proceso de búsqueda de precios, pues el encarecimiento de este bien no tiene impacto significativo en su canasta de consumo. Por el contrario, si el incremento de precio se da en un bien importante en el presupuesto, éste puede lapidar el remanente para la compra de los demás bienes, por lo que será necesario disminuir su consumo buscando sustitutos con precios menores.

c)El tiempo para realizar ajustes: cuanto más tiempo persista cualquier cambio en el precio de un bien, mayor será la elasticidad precio de su demanda. Pues más tiempo tendrán los consumidores para enterarse del cambio en el precio y será más viable para los individuos ajustar sus patrones de consumo.

Cálculo de la elasticidad precio

Elasticidad puntual: si la demanda es una función continua el cálculo se da en la ecuación (3), y asumiendo que las variaciones son infinitesimales, nos encontramos midiendo el cociente en el entorno cercano de un punto de la función de demanda, con lo que resulta el primer factor del segundo miembro igual a la derivada de la función de demanda con respecto su precio:

E_DxPx = ðX/ðP_x . P_x/X

Esta derivada es parcial ya que hemos definido a la demanda del bien X como una función de su precio, del precio de los bienes relacionados y del ingreso. Y, obviamente, estamos suponiendo una función diferenciable.

Elasticidad arco: si en lugar de medir la elasticidad en un punto de la demanda, lo hacemos sobre un rango específico de precios, es decir sobre un arco, obtenemos una definición de elasticidad precio que nos permite hacer una aproximación numérica. En este caso no basta medir el cociente de las variaciones porcentuales en cantidades y precios como en la ecuación (3), pues el resultado dependerá de si medimos incrementos o disminuciones en el precio. Es decir, si queremos medir la elasticidad entre los precios P_x1 y P_x2 , los cuales determinan cantidades demandadas X₁ y X₂ , el resultado dependerá si en el lugar del segundo factor del segundo miembro utilizamos el cociente P_x1/X₁ o P_x2/X₂. Por lo que el problema se resuelve tomando un promedio de los precios y de las cantidades:

Donde el resultado final se obtiene simplificando el término ½ del numerador y el denominador.
Gráficamente podemos observar que esta forma particular de medir el cociente significa tomar un punto medio entre los cuales deseamos medir la elasticidad (A y B).

Cálculo geométrico: es posible obtener una derivación geométrica equivalente de la elasticidad precio de la demanda en un punto a través de la fórmula del eje horizontal o a través de la fórmula del eje vertical.

Si observamos la primera parte de la ecuación (3) ésta es igual a la inversa de la pendiente de una curva de demanda ΔX/ΔP_x (Recordemos que al graficar una curva de demanda, normalmente en economía ubicamos el precio del bien en el eje vertical en el lugar de la variable dependiente y la cantidad en el lugar de la variable independiente, es decir, en el eje horizontal.) mientras que la segunda parte está formada por los valores de P y X que son valores conocidos ubicados en el punto E de la gráfica siguiente en el cual intentamos medir la elasticidad.

Geométricamente la pendiente de la curva lineal AB en el punto E es igual al cociente:

ΔP/ΔX = CE/CB (6)

El precio es igual a la distancia vertical CE y la cantidad igual a la distancia 0C, con lo cual:

ε_DxPx = (ΔX/ΔPx) . (Px/X) = CB/CE . CE/0C = CB/0C (7)

Es la fórmula de la elasticidad calculada para el eje horizontal. Una fórmula similar para calcular el coeficiente puede derivarse relacionando la razón de las dos distancias desde el eje vertical. La razón ΔX/ΔP_x es equivalente al cociente DA/DE , además el precio es igual a 0D y la cantidad se expresa por la distancia DE, por consiguiente la fórmula (3) se convierte en:

ε_DxPx = ΔX/ΔPx) . (Px/X) = DE/DA 0D/DE = 0D/DA (8)

La elasticidad precio en las curvas de demanda lineales

Esta última forma de cálculo es posible utilizar para demostrar que la elasticidad precio varía a lo largo de una curva de demanda rectilínea, si graficamos esta demanda que va desde el punto A hasta el B y suponemos que existe un precio Px1 que se encuentra a mitad de camino en el segmento OA, el cociente de elasticidad medido por el eje vertical a partir de la ecuación (8), resultaría:

ε_DxPx = (ΔX/ΔPx) . (Px/X) = 0P_x1 / P_x1A

En el cual el numerador es exactamente igual al denominador, por lo tanto le elasticidad resulta unitaria en valor absoluto en el punto medio de la curva de demanda.

Para cualquier precio mayor a P_x1, el numerador del cociente sería mayor al denominador, obteniendo como resultado una elasticidad mayor a la unidad, por lo que el tramo superior de la demanda que va desde A hasta el punto E es el tramo elástico de la misma. Por el contrario, para precios menores a P_x1, el cociente se mostrará menor a la unidad determinando el tramo inelástico en la parte inferior de la demanda que se extiende desde el punto medio E hasta el extremo B.

Los límites para la elasticidad se dan en el punto A (ordenada al origen) donde la cantidad es nula, por lo que reemplazando en la ecuación (3) el resultado será en términos absolutos. Del otro extremo, en el punto B (abscisa al origen), como el precio es nulo, de la ecuación (3) se extrae que el resultado para el cociente de elasticidad es cero.

Es posible también con este método comparar las elasticidades de dos demandas lineales, para ello a continuación se grafican dos de éstas, y si se preguntara cuál es más elástica, la intuición de la mayoría se inclinaría a decir que A’B’, porque esta curva es “más horizontal” entonces luce más sensible ante las variaciones en los precios, sin embargo esta respuesta es equivocada.

Consideremos un precio particular indicado por el punto D, siguiendo la ecuación (8) para el cálculo de la elasticidad a través del eje vertical, la elasticidad de la demanda AB es igual a OD/DA y el cociente para la demanda A’B’ es OD/DA' cuyo denominador es mayor al anterior entonces el cociente es menor. Este resultado obtendríamos cualquiera sea el precio que tomemos para el rango 0A. Conclusión: la demanda AB es más elástica. Y siempre la demanda con menor ordenada al origen, resultará más elástica sin importar cuál es la pendiente de dicha función. Nótese incluso que si tomáramos dos funciones con pendientes disímiles pero con la misma ordenada al origen, cualquiera sea el precio que analicemos, siguiendo el método anterior los cocientes de elasticidad precio ascenderán a un mismo nivel.

Elasticidad cruzada de la demanda

Mide la sensibilidad de la demanda de un bien (X) ante las variaciones en el precio de otro bien relacionado (Py). Como en toda elasticidad la sensibilidad se calcula en porcentaje, es decir en qué porcentaje varía la cantidad demandada del bien ante una variación en un punto porcentual del precio del bien relacionado, nos queda:

ε_DxPy = (Δ%X/Δ%Py) (9)

Que puede escribirse como:

ε_DxPy = (ΔX/X) / (ΔPy/Py) = (ΔX/ΔPy).(Py/X) (10)

En este caso también es posible diferenciar entre la elasticidad puntual donde la demanda es una función continua el cálculo se da en la ecuación (10), y asumiendo que las variaciones son infinitesimales, nos encontramos midiendo el cociente en el entorno cercano de un punto de la función de demanda, con lo que resulta el primer factor del segundo miembro igual a la derivada de la función de demanda con respecto al precio del bien relacionado:

ε_DxPy = ρX/ρPy . Py/X (11)

Y la elasticidad arco donde se mide la elasticidad sobre un rango específico de precios del bien relacionado, que nos permite hacer una aproximación numérica. En este caso el cociente se resuelve tomando un promedio de los precios y de las cantidades:

La elasticidad cruzada de la demanda permite analizar la relación que existe entre distintos bienes. De este modo, tenemos que los bienes pueden ser:

1. Sustitutos: son aquellos bienes que tienen un grado de capacidad para satisfacer la misma necesidad, como el té y el café o dos marcas de dentífricos. La elasticidad cruzada de los bienes sustitutos es positiva, porque cuando sube el precio de uno (signo +) , el consumidor va a reemplazar el mismo con un sustituto (signo +).
2. Sustitutos Perfectos: son aquellos bienes que son percibidos como capaces de satisfacer la misma necesidad del mismo modo, como dos billetes de Euro de la misma denominación, o la electricidad proveniente de una central o de otra. El consumidor comprará el bien sustituto perfecto que tenga el precio mas bajo. La elasticidad cruzada de los bienes sustitutos perfectos puede ser cero o tender a infinito:
   • Si aumenta el precio del bien mas caro, o la disminución en su precio es pequeña, la elasticidad cruzada es cero.
   • Si aumenta el precio del bien mas barato, pero su aumento es pequeño, la elasticidad cruzada también es cero.
   • Si el cambio en el precio relativo es tal que el consumidor deja de consumir un bien para asignar todo su presupuesto al otro bien, la elasticidad cruzada tiende a infinito.
3. Complementarios: la elasticidad cruzada es negativa: Los bienes complementarios son aquellos que se suelen consumir en conjunto. Cuando aumenta el precio de un bien complementario (signo +), la demanda del mismo disminuye, como así también lo hace la demanda del bien complementario (signo -)
4. No relacionados directamente: cuando los bienes no están relacionados y la proporción del gasto en términos del gasto total es pequeña, la elasticidad cruzada es cero.

Elasticidad ingreso de la demanda

Mide la sensibilidad de la demanda de un bien (X) ante las variaciones en el ingreso del consumidor (M). En este caso se calcula en qué porcentaje varía la cantidad demandada del bien ante una variación en un punto porcentual del presupuesto del consumidor:

ε_DxM = (Δ%X/Δ%M) (13)

Que puede escribirse como:

ε_DxM = (ΔX/X)/(ΔM/M) = (ΔX/ΔM).(M/X) (14)

Nuevamente podemos diferenciar entre la elasticidad puntual donde la demanda es una función continua el cálculo se da en la ecuación (14), y suponiendo variaciones infinitesimales, nos encontramos midiendo el cociente en el entorno cercano de un punto de la función de demanda, con lo que resulta el primer factor del segundo miembro igual a la derivada de la función de demanda con respecto al ingreso monetario:

ε_DxM = ρX/ρM . M/X (15)

Y la elasticidad arco donde se mide la elasticidad sobre un rango específico de los niveles de ingreso del consumidor, lo cual es una aproximación numérica. Ahora tomando un promedio de los niveles de ingreso y de las cantidades:

Es posible clasificar los bienes de acuerdo a su elasticidad ingreso en bienes inferiores, que muestra una relación inversa entre las variaciones en el ingreso del consumidor y la cantidad demandada del bien, con lo que el cociente de elasticidad ingreso resulta negativo. Similarmente, sabemos que en el caso de un bien normal la relación entre ingreso y cantidad demandada es positiva, por lo que es claro que la elasticidad ingreso será mayor a cero.

Dentro de los bienes normales existe la distinción entre los que son básicos o de primera necesidad donde, si bien la cantidad comprada se incrementa juntamente cuando lo hace el ingreso, dicho aumento en la cantidad se realiza a tasas decrecientes, lo que significa que el aumento porcentual resultante en la cantidad demandada es menor al aumento porcentual ocurrido en el ingreso, por tanto el cociente de elasticidad expresado por la ecuación (13) resultará inferior a la unidad, pues el numerador es menor que el denominador; y los que son de lujo donde el aumento en la cantidad se realiza a tasas decrecientes, es decir el aumento porcentual resultante en la cantidad demandada es mayor al aumento porcentual ocurrido en el ingreso, en este caso el cociente de elasticidad expresado por la ecuación (13) resulta superior a la unidad porque el numerador es mayor que el denominador.

Referencias
Miller, R; Meyners, R (1997) “Microeconomía.” 3º Edición. Mc Graw Hill. México.

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Autor: Pablo Díaz Almada - 2009