Ejemplos de Función de Producción

1- Función de Producción Linear

Q=aL

Se trata de una función de producción con un sólo factor. Por ejemplo, si un carpintero puede producir 10 sillar por día, la función de producción será:

Q=10*L

El gráfico de esta función de producción es:

2- Función de Producción con rendimientos decrecientes

En este caso, la producción aumenta a medida que se suman trabajadores, pero aumenta cada vez menos.

Q=10*L

Por ejemplo, si el primer carpintero produce 10 sillas, el segundo 9, el tercero 8 y así sucesivamente.

Este ejemplo de función de producción se puede representar con la siguiente fórmula:

Q=10*L^0.9

El gráfico es el siguiente (la línea azul representa la función de producción con rendimientos decrecientes).

3- Función de producción con múltiples factores

Podemos tener en cuenta que la producción requiere mas de un factor:

3.1- Función de producción con 2 factores de producción:

Q = a*L^b * K^c 0

En este caso, tenemos trabajo y capital como factores de producción. Este tipo de función de producción se denomina Cobb-Douglas, y su gráfico es el siguiente:

3.2- Función de producción con mas de 2 factores de producción

Q = a * F1^a1 * F2^a2 * F3^a3 * ... * Fn^an

Ejemplo:

Si incorporamos a una sierra como factor de producción en nuestra carpintería, la función de producción puede ser:

Q = 10 * L^0.5 * K^0.6

4- Función de producción de proporciones fijas

En este caso, son necesarios ambos factores en una determinada proporción, para lograr cierta cantidad de producción. Si, a partir de la proporción determinada, aumentamos un solo factor sin modificar el otro, la producción no aumenta.

Por ejemplo, si en nuestra carpintería es necesaria una sierra por carpintero. Si agregamos sierras sin carpinteros o carpinteros sin sierras, la producción no variará.

Esta función de producción se puede representar mediante la siguiente fórmula:

min{aL,bK}

En el caso de la carpintería:

min{L,K}

Donde L representa el número de carpinteros y K el número de sierras.

El gráfico de la función de producción de proporciones fijas es el siguiente:

5- Sustitutos Perfectos

En el caso de factores que son sustitutos perfectos, un factor de producción puede ser sustituido por otro sin que varíe la cantidad producida.

La fórmula para la función de producción cuando dos factores son sustitutos perfectos es:

Q = a*F1 + a*F2

En ese ejemplo, la cantidad producida por cada factor es similar, pero puede suceder que un factor produzca mas que otro:

Q = a*F1 + b*F2

Si b>a, F2 es mas productivo que F1.

Por ejemplo, si en nuestra carpintería tenemos la posibilidad de comprar robots que pueden producir 20 sillas por día, mientras que un carpintero puede producir 10 sillas por día, la función de producción de sillas diarias es:

Q = 10*L + 20*R L:cantidad de carpinteros R: cantidad de robots.

El gráfico de esta función de producción es: